Question

【題目】如圖，在邊長為6的菱形OABC中，∠AOC＝60°，以頂點O為圓心、對角線OB的長為半徑作弧，與射線OA，OC分別交于點D，E，則圖中陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】18π﹣18

【解析】

連接AC，交OB于H，根據菱形的性質可得∠COH∠AOC＝30°，AC＝2CH，OB＝2OH，利用含30°角的直角三角形的性質及勾股定理可求出CH、OH的長，即可求出AC和OB的長，利用陰影部分的面積=S扇形OED-S菱形OABC即可得答案.

連接AC，交OB于H，

∵四邊形OABC為菱形，∠AOC=60°，

∴∠COH∠AOC＝30°，AC＝2CH，OB＝2OH，

∴CH＝3，OH3，

∴AC=6，OB=6，

∴陰影部分的面積66＝18π﹣18，

故答案為：18π﹣18．