Question

如圖，AB是圓的直徑，CD是平行于AB的弦，且AC和BD相交于E，∠AED=α，那么△CDE與△ABE的面積之比是（　　）

• A、cosα
• B、sin²α
• C、cos²α
• D、1-sinα

Answer 1

分析：CD與AB平行，則△CDE與△ABE相似，要求△CDE，△ABE的面積之比，只需求出兩三角形的相似比；連接AD，構造直角三角形，然后利用銳角三角形函數求出相似比，面積比等于相似比的平方．

解答：解：連接AD，
∵AB∥DC，
∴△CDE∽△ABE，
∴S_△CDE：S_△ABE=(

DE

AE

)2，
∵AB是圓的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴cos∠AED=

DE

AE

，
∵∠AED=α，
∴

DE

AE

=cosα，
∴S_△CDE：S_△ABE=(

DE

AE

)2=cos²α．
故選C．

點評：本題結合銳角三角形函數考查了相似三角形的性質，兩三角形相似，面積比等于相似比的平方．