Question

如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上一個動點(點E不與B，C兩點重合)，EF∥BD交AC于點F，EG∥AC交BD于點G．

(1)求證：四邊形EFOG的周長等于2OB；

(2)請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結論“四邊形EFOG的周長等于2OB”仍成立，并將改變后的題目畫出圖形，寫出已知、求證，不必證明．

Answer 1

答案：
解析：

解： 　　(1)證明：如圖1，∵四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AB＝CD， 　　∴∠ABC＝∠DCB．又∵BC＝CB，AB＝DC， 　　∴△ABC≌△DCB，∴∠2＝∠3． 　　又∵GE∥AC，∴∠2＝∠BEG， 　　∴∠BEG＝∠3，∴EG＝BG， 　　∴EG∥OC，EF∥OB， 　　∴四邊形EGOF是平行四邊形，∴EG＝OF，EF＝OG， 　　∴四邊形EGOF的周長＝2(OG＋GE)＝2(OG＋GB)＝2OB; 　　(2)例如：如圖2，已知矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為BC上一動點(點E不與B，C兩點重合)，EF∥BD，交AC于點F，EG∥AC交BD于點G．求證：四邊形EFOG的周長等于2OB．親愛的同學們，你一定能寫出圖3的已知和求證，快動筆吧！ 　　評析：適當地改變題目的條件或結論，可以培養同學們的探索精神，發展同學們的思維，在平日的學習中別忘了多作這方面的嘗試呀！