Question

如圖，△ABC等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD，不添加輔助線，請你寫出盡可能多的結論．（至少寫出6個結論）

Answer 1

【答案】分析：因為△ABC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有，AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°，且∠ABD=∠CBD=30°，∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE，所以△ABD≌△CBD（HL），△DCE∽△BDE，也就有DE²=BE•CE．
解答：解：如：
①DB=DE；
②BD⊥AC；
③∠DBC=∠DEC=30°；
④△ABD≌△CBD；
⑤△DCE∽△BDE；
⑥∠CDE=30°；
⑦BD平分∠ABC；
⑧DE²=BE•CE．
點評：本題主要考查等邊三角形的性質，以及等邊對等角，等腰三角形三線合一定理，還有全等三角形的判定和性質，以及相似三角形的判定和性質．