Question

如圖，在等邊△ABC中，AC=3，點O在AC上，且AO=1．點P是AB上一點，連接OP，以線段OP為一邊作正△OPD，且O、P、D三點依次呈逆時針方向，當點D恰好落在邊BC上時，則AP的長是（　　）

A．1

B．1.5

C．2

D．3

Answer 1

分析：如圖，通過觀察，尋找未知與已知之間的聯系．AO=1，則OC=2．證明△AOP≌△COD求解．

解答：解：∵∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，
∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，
∴∠CDO=∠AOP．
在△ODC和△POA中，

∠C=∠A ∠COD=∠APO OD=PO

，
∴△ODC≌△POA（AAS）．
∴AP=OC．
∴AP=OC=AC-AO=2．
故選：C．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是利用全等把所求的線段轉移到已知的線段上．