Question

如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=7，BC=24，△ABC內(nèi)一點P到三邊的距離PD=PE=PF，則PD的長為

3

．

Answer 1

分析：利用勾股定理列式求出AC，再利用三角形的面積列式計算即可得解．

解答：解：∵∠ABC=90°，AB=7，BC=24，
∴AC=

AB2+BC2

=

72+242

=25，
∴S_△ABC=

1

2

AB•PD+

1

2

BC•PE+

1

2

AC•PF=

1

2

AB•BC，
即

1

2

×（7+24+25）×PD=

1

2

×7×24，
解得PD=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．