Question

【題目】如圖，正方形的邊長為4，點是的中點，平分交于點，將繞點順時針旋轉90°得，則的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作 ，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則，利用勾股定理計算出 ，再根據旋轉的性質得到，于是可判斷點G在CB的延長線上，接著證明FA平分∠GAD得到FN＝FM＝4，然后利用面積法計算出GF，從而計算CG﹣GF就可得到CF的長．

解：

作 ，如圖，易得四邊形CFMD為矩形，則∵正方形ABCD的邊長為4，點是的中點，

∴

∵△ADE繞點A順時針旋轉90°得△ABG，

∴

而 ，

∴點G在CB的延長線上，

∵AF平分∠BAE交BC于點F，

∴∠1＝∠2，

∴∠2+∠4＝∠1+∠3，即FA平分∠GAD，

∴FN＝FM＝4，

∵,

∴,

∴ ．

故答案為．