Question

【題目】如圖，某海監船以60海里/時的速度從A處出發沿正西方向巡邏，一可疑船只在A的西北方向的C處，海監船航行1.5小時到達B處時接到報警，需巡査此可疑船只，此時可疑船只仍在B的北偏西方向的C處，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃離，海監船立刻加速以90海里/時的速度追擊，在D處海監船追到可疑船只，D在B的北偏西方同．（以下結果保留根號）

（1）求B，C兩處之問的距離；

（2）求海監船追到可疑船只所用的時間．

Answer 1

【答案】（1）B，C兩處之問的距離為海里；（2）海監船追到可疑船只所用的時間為小時．

【解析】

（1）作CE⊥AB于E，則∠CEA=90°，由題意得：AB=60×1.5=90，∠CAB=45°，∠CBN=30°，∠DBN=60°，得出△ACE是等腰直角三角形，∠CBE=60°，得出CE=AE，∠BCE=30°，由直角三角形的性質得出CE=BE，BC=2BE，設BE=x，則CE=x，AE=BE+AB=x+90，得出方程x=x+90，解得：x=45+45，得出BC=2x=90+90即可；

（2）作DF⊥AB于F，則DF=CE=x=135+45，∠DBF=30°，由直角三角形的性質得出BD=2DF=270+90，即可得出結果．

（1）作于E，如圖1所示：則，

由題意得：（海里），，，，

∴是等腰直角三角形，，

∴，，

∴，，

設，則，，

∴，

解得：，

∴；

答：B，C兩處之問的距離為海里；

（2）作于F，如圖2所示：

則，，

∴，

∴海監船追到可疑船只所用的時間為（小時）；

答：海監船追到可疑船只所用的時間為小時．