Question

【題目】閱讀下列材料，解決問題：

在處理分數和分式問題時，有時由于分子比分母大，或者為了分子的次數告訴于分母的次數，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以將假分數（分式）拆分成一個整數（或整式）與一個真分數的和（或差）的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱為分離整數法，此法在處理分式或整除問題時頗為有效，現舉例說明．

材料1：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．

解：9x+y

材料2：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數）的和的形式．

解：由分母x+1，可設x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b

則x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x2+ax+x+a+b＝x2+（a+1）x+a+b

∵對于任意x上述等式成立．

∴解得：．

∴x﹣2．

這樣，分式就拆分成一個整式x﹣2與一個分式的和的形式．

（1）將分式拆分成一個整式與一個分子為整數的分式的和的形式，則結果為　 　．

（2）已知整數x使分式的值為整數，則滿足條件的整數x＝　 　；

（3）已知一個六位整數能被33整除，求滿足條件的x，y的值．

Answer 1

【答案】（1）x+7；（2）2或4或﹣10或16；（3），x＝2、y＝9；x＝6、y＝2； x＝9、y＝5．

【解析】

（1）將分子x2＋6x－3化為(x－1)(x＋7) ＋4，依據題意可解答；

（2）將分子2x2＋5x－20化為（2x＋11）＋13，根據題意可解答；

（3）由題意得出：＝即可知10x＋y＋4為33的倍數，據此可解答．

解：（1）

＝

＝

＝

＝

答案為：；

（2）

＝

＝

＝

＝

∵分式的值為整數，

∴是整數，

∴x－3＝±1或x－3＝±13，

解得：x＝2或4或﹣10或16，

故答案為：2或4或﹣10或16；

（3）

＝

＝

＝

∵整數能被33整除，

∴為整數，即10x＋y＋4＝33k，（k為整數）,

當k＝1時，x＝2、y＝9符合題意；

當k＝2時，x＝6、y＝2符合題意；

當k＝3時，x＝9、y＝5符合題意．