Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，分別延長BA，DC到點E，H，使得AE＝AB，CH＝CD，連接EH，分別交AD，BC于點F，G，求證：EF＝GH．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

根據平行四邊形的性質可得AE＝CH，再根據平行線的性質及等角代換的原理可得出∠E＝∠H, ∠EAF＝∠D,從而證明△AEF≌△CHG（ASA），繼而可得出結論．

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠BAD＝∠DCB，AB＝CD，AB∥CD．

∵AE＝AB，CH＝CD，

∴AE＝CH．

∵∠EAF+∠BAD＝180°，∠HCG+∠DCB＝180°，∠BAD＝∠DCB，

∴∠EAF＝∠HCG．

∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠CHG．

在△AEF和△CHG中，，

∴△AEF≌△CHG（ASA），

∴EF＝HG．