Question

如圖，函數（x＞0，k＞0）的圖象經過A（1，4），B（m，n），其中m＞1，過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D，連接AD，DC，CB，AC與BD相交于點E．
（1）若△ABD的面積為4，求點B的坐標；
（2）若四邊形ABCD是等腰梯形，求出直線AB的函數解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據k=1×4=mn，求k及mn的值，再由S_△ABD=4，即m•（4-n）=4，求m及n的值，確定B點坐標；
（2）由ABCD為等腰梯形可知AC=BD，且A（1，4）可知B（4，1），設直線AB的解析式為y=kx+b，利用待定系數法求直線AB的解析式．
解答：解：（1）由題意，得k=1×4=4，mn=4，
∵S_△ABD=4，∴m•（4-n）=4，
2m-mn=4，∴2m=6，m=3，
∴n=，∴B（3，）；

（2）∵等腰梯形ABCD中，AC=BD，∴B（4，1），
設直線AB的解析式為y=kx+b，
則解得
∴直線AB的解析式為y=-x+5．
點評：本題考查反比例函數性質的綜合運用．注意反比例函數的系數與得的坐標的關系，三角形面積與點的坐標的關系，通過解方程組求直線解析式．同時要注意運用數形結合的思想．