Question

解方程組時，我們如果直接考慮消元，那么非常麻煩，而采用下列解法則輕而易舉．
（1）-（2），得2x+2y=2，即x+y=1  （3）
（3）×16，得16x+16y=16  （4）
（2）-（4），得x=-1，從而y=2
所以原方程組的解是
（1）請你用上述方法解方程組
（2）試猜測關于x、y的二元一次方程組（a≠b）的解是什么？并加以驗證．

Answer 1

解：（1）（1）×13-（2）×7得：y=2，
將y=2代入（1）得：x=-1，
則方程組的解為；
（2）猜測原方程組的解是，
將x=-1，y=2代入第一個方程左邊=-a+2a+2m=a+2m，右邊=a+2m，左邊=右邊；
代入第二個方程左邊=-b+2b+2m=b+2m，右邊=b+2m，左邊=右邊，
則是方程組的解．
分析：（1）第一個方程兩邊乘以13，第二個方程兩邊乘以7，相減消去x求出y的值，進而求出x的值，即可確定出方程組的解；
（2）猜想方程組的解為x=-1，y=2，代入方程組檢驗即可．
點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．