Question

13、如圖點O是直線AB上的一點，OC⊥OD，∠AOC-∠BOD=20°，則∠AOC=

145

度．

Answer 1

分析：由已知可推出：∠AOD-∠BOC=20°，還需要再確定∠AOD與∠BOC的一個等量關系；因為OC⊥OD，由圖不難發現，∠AOD與∠BOC互余，列方程組可求∠AOD，再求∠AOC．

解答：解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOD+∠COD+∠COB=∠AOB=180°，
∴∠AOD+∠COB=90°，①
∵∠AOC-∠BOD=20°，
即∠AOD+∠COD-∠COD-∠BOC=20°，
∴∠AOD-∠BOC=20°，②
聯立①、②求得，
∠AOD=55°，∠BOC=35°，
∴∠AOC=∠COD+∠AOD
=90°+55°=145°．

點評：本題利用了平角、直角的概念和角的和差關系求解．