Question

如圖點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，OC⊥OD，∠AOC-∠BOD=20°，則∠AOC=________度．

Answer 1

145
分析：由已知可推出：∠AOD-∠BOC=20°，還需要再確定∠AOD與∠BOC的一個等量關(guān)系；因?yàn)镺C⊥OD，由圖不難發(fā)現(xiàn)，∠AOD與∠BOC互余，列方程組可求∠AOD，再求∠AOC．
解答：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOD+∠COD+∠COB=∠AOB=180°，
∴∠AOD+∠COB=90°，①
∵∠AOC-∠BOD=20°，
即∠AOD+∠COD-∠COD-∠BOC=20°，
∴∠AOD-∠BOC=20°，②
聯(lián)立①、②求得，
∠AOD=55°，∠BOC=35°，
∴∠AOC=∠COD+∠AOD
=90°+55°=145°．
點(diǎn)評：本題利用了平角、直角的概念和角的和差關(guān)系求解．