Question

已知y=100+10nx-10x-100

x

，其中n為正整數．要使0＜y≤300對于滿足0＜x≤16的所有x都成立，那么n=

 

．

Answer 1

分析：將y的表達式整理為關于

x

的二次函數，當n=1時，y=100-100

x

，不能滿足0＜x≤16的所有x都成立；當n＞1時，拋物線開口向上，且與x軸無交點，即△＜0，解不等式可求n的取值范圍，因為當x=0時，y=100，故將x=16，y=300代入函數式求n的值，再取整數值．

解答：解：由已知，得y=10（n-1）x-100

x

+100，
當n=1時，y=100-100

x

，不能滿足0＜x≤16的所有x都成立；
當n＞1時，10（n-1）＞0，拋物線開口向上，
當拋物線與x軸無交點時，滿足y＞0，
此時△＜0，即100²-4000（n-1）＜0，
解得n＞3.5，
∵當x=0時，y=100，
∴將x=16，y=300代入函數式，得300=160（n-1）-400+100，
解得n=4.75，n取整數為4．
故答案為：4．

點評：本題考查了整數問題的綜合運用．關鍵是把已知等式轉化為二次函數式，根據n的取值，分類討論．