Question

【題目】如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖，線段AB，BC，BD，DE的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，線段AB和DE交于點(diǎn)F，則DF的長度為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

連接AD、CD，由勾股定理得：，，，得出AB＝DE＝BC，，由此可得△ABD為直角三角形，同理可得△BCD為直角三角用形，繼而得出A、D、C三點(diǎn)共線.再證明△ABC≌△DEB，得出∠BAC＝∠EDB，得出DF⊥AB，BD平分∠ABC，再由角平分線的性得出DF＝DG＝2即可的解.

連接AD、CD，如圖所示：

由勾股定理可得，

，，，

∵BE=BC=5，∴AB=DE＝AB＝BC ，，

∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°，

同理可得：△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，

∴∠ADC＝180°，∴點(diǎn)A、D、C三點(diǎn)共線，

∴，

在△ABC和△DEB中，

，∴△ABC≌△DEB(SSS)，∴∠BAC＝∠EDB，

∵∠EDB+∠ADF＝90°，∴∠BAD+∠ADF＝90°，

∴∠BFD＝90°，∴DF⊥AB，

∵AB=BC，BD⊥AC，∴BD平分∠ABC，

∵DG⊥BC，∴DF＝DG＝2.