Question

【題目】小李的活魚批發店以 44 元/公斤的價格從港口買進一批 2000 公斤的某品種活魚，在運輸過程中，有部分魚未能存活，小李對運到的魚進行隨機抽查，結果如表一.由于 市場調節，該品種活魚的售價與日銷售量之間有一定的變化規律，表二是近一段時間該批發店的銷售記錄.

表一

所抽查的魚的總重量 m(公斤)	100	150	200	250	350	450	500
存活的魚的重量與 m 的比值	0.885	0.876	0.874	0.878	0.871	0.880	0.880

表二

該品種活魚的售價(元/公斤)	50	51	52	53	54
該品神活魚的日銷售量(公斤)	400	360	320	280	240

(1)請估計運到的 2000 公斤魚中活魚的總重量；(直接寫出答案)

(2)按此市場調節的觀律，

①若該品種活魚的售價定為 52.5 元/公斤，請估計日銷售量，并說明理由；

②考慮到該批發店的儲存條，小李打算 8 天內賣完這批魚(只賣活魚)，且售價保持 不變，求該批發店每日賣魚可能達到的最大利潤，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）1760公斤；（2）①300公斤，理由見解析②990元，理由見解析.

【解析】

（1）由表一可知，該品種活魚的存活率約為0.88，則用2000乘以0.88即可得；

（2）①由表二可知，售價每增加1元，日銷售量就會減少40公斤，由此即可求解；

②先根據該品種活魚的售價與日銷售量之間的變化規律，求出其變化的關系式；再根據“利潤＝每公斤利潤×銷售量”列出函數解析式，并結合題中的給定的條件，得出自變量的取值范圍，利用二次函數的性質求解即可.

（1）由表一可知，該品種活魚的存活率約為0.88，

則估計運到的 2000 公斤魚中活魚的總重量為：（公斤）；

（2）①由表二可知，售價每增加1元，日銷售量就會減少40公斤，

則所求的估計日銷售量為：（公斤）；

②設這8天該活魚的售價為元/公斤，對應的日銷售量為公斤，根據該品種活魚的售價與日銷售量之間的變化規律可知，與之間存在線性關系，則設

由表二得：當時，；當時，，

代入得：，解得：，

則，

設該批發店每日賣魚的利潤為，

由題意得：，

即，

又因要在8天內賣完這批魚，則，

解得：，

由二次函數的性質可知，拋物線的開口向下，當時，隨的增大而增大，

故當時，取得最大值，最大值為元，

答：所求該批發店每日賣魚可能達到的最大利潤為990元.