Question

22、已知：拋物線y=x²-2mx+m²+2m-1，隨著m取值的不同，拋物線的頂點坐標也將發生變化，請你通過計算說明，不論m取任何實數，拋物線的頂點都在一條固定的直線上．

Answer 1

分析：先根據題意求出函數圖象的頂點坐標，再利用頂點坐標中x、y的關系消去未知數，得出關于x、y的解析式即可．

解答：解：設拋物線的頂點坐標為（x，y），
由y=x²-2mx+m²+2m-1=（x-m）²+2m-1，
∴拋物線的頂點坐標為（m，2m-1），
即x=m，y=2m-1，
消去m得，y=2x-1，
即拋物線的頂點都在一條固定的直線y=2x-1上．

點評：此題比較簡單，考查的是二次函數的性質，是中學階段的基礎題．解題關鍵是然后消去m．