Question

若關于x的方程x²+2ax+7a-10=0沒有實根，那么，必有實根的方程是（ ）
A．x²+2ax+3a-2=0
B．x²+2ax+5a-6=0
C．x²+2ax+10a-21=0
D．x²+2ax+2a+3=0

Answer 1

【答案】分析：由方程x²+2ax+7a-10=0無實根，得到△=4a²-4×1×（7a-10）＜0，即a²-7a+10＜0，解得2＜a＜5；再分別計算四個選項中的方程的△，然后判斷各方程根的情況．
解答：解：∵方程x²+2ax+7a-10=0無實根，
∴判別式△=4a²-4×1×（7a-10）＜0，即a²-7a+10＜0，（a-2）（a-5）＜0，
∴2＜a＜5，
四個選項中的方程的△分別為：
A、△=4（a-1）（a-2），當2＜a＜5，△_A＞0，故本選項正確；
B、△=4（a-2）（a-3），當a=2.5，△_B＜0，故本選項錯誤；
C、△=4（a-3）（a-7），當a=4，△_C＜0，故本選項錯誤；
D、△=4（a+1）（a-3），當a=2.5，△_D=＜0，故本選項錯誤．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了因式分解以及用它解不等式．