Question

若關(guān)于x的方程x²-2

k

x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則直線y=kx+3必不經(jīng)過（　　）

• A、第三象限
• B、第四象限
• C、第一、二象限
• D、第三、四象限

Answer 1

分析：先由

k

有意義，得到k≥0；再有關(guān)于x的方程x²-2

k

x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到△＞0，即△=（2

k

）²-4×（-1）=4k+4＞0，解得k≥-1，最后得k≥0．然后根據(jù)k的范圍和一次函數(shù)的性質(zhì)討論直線y=kx+3經(jīng)過的象限，分k=0和k＞0討論．

解答：解：根據(jù)題意得，k≥0且△=（2

k

）²-4×（-1）=4k+4＞0，
解不等式4k+4＞0，得k≥-1．
所以k的取值范圍為k≥0．
當(dāng)k=0，直線y=kx+3=3，過第1，2象限；
當(dāng)k＞0，直線y=kx+3經(jīng)過第1，2，3象限．
所以直線y=kx+3必不經(jīng)過第4象限．
故選B．

點(diǎn)評：題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)．