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如圖，原來從A地到它正東方的B地，需要沿折線A→C→D→B到達．現A、B兩地新修了一條筆直公路可直接到達．已知C地在A地的東北方向12km處，D地在C地的正東方向且在B地北偏西53°處，則現在從A地到B地可比原來少走了多少里程？（精確到0.1km，參考數據

）

【答案】分析：此題可作輔助線DE∥AC交于AB于E，由于沿A→E→D→B與沿A→C→D→B路程相同，則DE+DB-EB的長即為兩路線的路程差．
解答：

解：過點D作DE∥AC交于AB于E，作DH⊥AB于H．
由已知CD∥AB，∠HED=45°，∠HDB=53°，
∴四邊形ACDE是平行四邊形．
∴CD=AE，DE=AC=12．
∴兩路線的路程差為DE+DB-EB；
在Rt△DEH，DH=EH=6

≈8.46，
在Rt△DBH中，HB=DH•tan53°≈8.46×

=11.28，
DB=

14.10．
∴DE+DB-EB=（12+14.10）-（8.46+11.28）≈6.4（km）．
即使在從A地到B地可比原來少走約6.4km．
點評：本題應用了解直角三角形的知識，解題時根據實際問題構造出直角三角形，這往往是解決此類題目最關鍵的地方．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，原來從A地到它正東方的B地，需要沿折線A→C→D→B到達．現A、B兩地新修了一條筆直公路可直接到達．已知C地在A地的東北方向12km處，D地在C地的正東方向且在B地北偏西53°處，則現在從A地到B地

可比原來少走了多少里程？（精確到0.1km，參考數據

=1.41，sin53°≈

，cos53°≈

，tan53°≈

）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•廊坊一模）圓的滾動問題探索：
（1）如圖1，一個半徑為r的圓沿直線方向從A地滾動到B地，若AB的長為m，則該圓在滾動過程中自轉了

2πr

圈．（用含的式子表示）
試驗：
現有兩個半徑相等的圓（如圖5），將⊙O₂固定，⊙O₁沿定圓的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關系．當⊙O₁沿⊙O₂周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O₁自轉了2圈，而⊙O₁的圓心運動的線路也是一個圓，而這個圓的周長恰好是⊙O₁的周長的2倍．
（2）如圖2，⊙O₁的半徑為r，⊙O₂的半徑為R（R＞r），現將⊙O₂固定，讓，⊙O₁沿⊙O₂的周圍滾動，滾動時兩圓保持相外切的位置關系．當⊙O₁沿⊙O₂沿周圍滾動一周回到原來的位置時，⊙O₁自轉了

R+r

圈；