Question

如圖，原來從A地到它正東方的B地，需要沿折線A→C→D→B到達(dá)．現(xiàn)A、B兩地新修了一條筆直公路可直接到達(dá)．已知C地在A地的東北方向12km處，D地在C地的正東方向且在B地北偏西53°處，則現(xiàn)在從A地到B地可比原來少走了多少里程？（精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)

2

=1.41，sin53°≈

4

5

，cos53°≈

3

5

，tan53°≈

4

3

）

Answer 1

分析：此題可作輔助線DE∥AC交于AB于E，由于沿A→E→D→B與沿A→C→D→B路程相同，則DE+DB-EB的長即為兩路線的路程差．

解答：解：過點D作DE∥AC交于AB于E，作DH⊥AB于H．
由已知CD∥AB，∠HED=45°，∠HDB=53°，
∴四邊形ACDE是平行四邊形．
∴CD=AE，DE=AC=12．
∴兩路線的路程差為DE+DB-EB；
在Rt△DEH，DH=EH=6

2

≈8.46，
在Rt△DBH中，HB=DH•tan53°≈8.46×

4

3

=11.28，
DB=

DH

cos53°

≈14.10．
∴DE+DB-EB=（12+14.10）-（8.46+11.28）≈6.4（km）．
即使在從A地到B地可比原來少走約6.4km．

點評：本題應(yīng)用了解直角三角形的知識，解題時根據(jù)實際問題構(gòu)造出直角三角形，這往往是解決此類題目最關(guān)鍵的地方．