Question

如圖．在△ABC的外接圓上，弧AB、弧BC、弧CA的度數比為12：13：11．在BC上取一點D．過點D分別作AC、AB的平行線，交BC于E、F兩點，則∠EDF的度數為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先設△ABC的外接圓的圓心為O，連接OA，OB，OC，由弧AB、弧BC、弧CA的度數比為12：13：11，即可求得圓心角∠AOB與∠AOC的度數，又由圓周角定理，求得∠ABC與∠ACB的度數，DE∥AC，DF∥AB與三角形的內角和定理，即可求得∠EDF的度數．
解答：解：設△ABC的外接圓的圓心為O，連接OA，OB，OC，
∵弧AB、弧BC、弧CA的度數比為12：13：11，
∴∠AOB=×360°=120°，∠AOC==110°，
∴∠ACB=∠AOB=60°，∠ABC=∠AOC=55°，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠FED=∠ACB=60°，∠DFE=∠ABC=55°，
∴∠EDF=180°-∠DEF-∠DFE=180°-60°-55°=65°．
故答案為：65°．
點評：此題考查了圓周角定理、平行線的性質以及三角形內角和定理．此題難度適中，解題的關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．注意輔助線的作法．