Question

化簡求值題：
（1）化簡：

4-x

x-2

÷(x+2-

12

x-2

)，然后請自選一個你喜歡的x值，再求原式的值．
（2）先化簡，再求值：(

x-1

x

-

x-2

x+1

)÷

2x2-x

x2+2x+1

，其中x滿足x²-x-1=0．

Answer 1

分析：（1）先把原式進行化簡，再找出符合條件的x的值代入進行計算即可；
（2）先根據分式混合元算的法則把原式進行化簡，再根據x²-x-1=0進行計算即可．

解答：解：（1）原式=

4-x

x-2

÷

x2-16

x-2

=

4-x

x-2

×

x-2

(x+4)(x-4)

=-

1

x+4

，
∵x-2≠0，x-4≠0，x+4≠0，
∴x=2，x=4，x=-4．
∴當x=1時，原式=-

1

1+4

=-

1

5

；

（2）原式=

(x-1)(x+1)-x(x-2)

x(x+1)

÷

2x2-x

x2+2x+1

=

2x-1

x(x+1)

×

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴原式=

x+1

x2

=

x+1

x+1

=1．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，在解答（1）時要注意x的值保證分式有意義；解答（2）時要注意用整體代入法．