Question

4．已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（1，0）、
B（3，2）、C（0，1）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．
（1）沿x軸向左平移2個單位，得到△A₁B₁C₁，不畫圖直接寫出發生變化后的B₁點的坐標．點B₁的坐標是（1，2）；
（2）以A點為位似中心，在網格內畫出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂與△ABC位似，且位似比為2：1，則點B₂的坐標是（-3，-4）；
（3）△A₂B₂C₂的面積是8平方單位．

Answer 1

分析 （1）直接利用平移的性質，得出各對應點位置進而得出答案；
（2）利用位似圖形的性質，得出對應點位置進而得出答案；
（3）直接利用割補法，求得△A₂B₂C₂面積即可，將該三角形看成上下兩部分即可得出答案．

解答 解：（1）根據平移規律，將點B（3，2）左平移2個單位，得到點B₁的坐標是（1，2），
故答案為：（1，2）；

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求，B₂（-3，-4）；
      
故答案為：（-3，-4）；

（3）△A₂B₂C₂的面積是：$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$×4×2=8．     
故答案為：8．

點評 此題主要考查了位似變換以及平移變換和三角形面積求法等知識，根據題意得出對應點位置是解題關鍵．解題時注意：在計算三角形面積時可以運用割補法．