Question

一艘輪船以15海里/時的速度由南向北航行，如圖，在A處望小島P，測得∠PAN=15°，兩小時后，輪船到達B處，測得∠PBN=30°，在小島P周圍18海里的范圍內有暗礁，若輪船繼續向北航行，有無觸礁危險？

Answer 1

分析：過P作PE⊥AB于E，根據題中所給的∠PAE=15°，∠PBE=30°，及船的航行速度可求出p到AB的距離，繼而能判斷出有無危險．

解答：解：如圖，過P作PE⊥AB于E，
由題意得：∠PAE=15°，∠PBE=30°，AB=30海里．
∴可得：AB=BP=30，
在Rt△BPE中，∵∠PBE=30°，
∴PE=

1

2

BP=

1

2

×30=15．
又∵周圍18海里都會有危險，
∴輪船繼續向北航行，有觸礁危險．

點評：本題考查解直角三角形的應用，有一定難度，要注意已知條件的運用，根據三角函數關系求答．