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如圖,邊長為1的正方形格紙中,△ABC是一個格點三角形(在方格紙中,小正方形的頂點稱格點,以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形).
(1)在圖(1)的方格紙中,畫出一個與△ABC相似但不全等的△A′B′C′;
(2)在圖(2)中,以線段EF為邊畫格點三角形,其中能夠與△ABC相似的有______個(不要證明)
(3)在圖(2)的方格紙中,以線段EF為邊,畫出一個與△ABC相似的格點三角形______EFM,并證明.

【答案】分析:(1)根據三邊對應比值相等,畫出即可;
(2)根據若三角形EFM要與△ABC相似,只能有一個角是135°,若∠M為135°,則EF是最長邊,不可能畫出格點三角形,所以只能是∠FEM或∠EFM是135°,得出即可;
(3)根據三角形各邊長度得出兩個三角形的三邊對應成比例,即可證出△ABC∽△EFM.
解答:解:(1)圖形正確(3分)(畫全等不給分)

(2)4個(5分),
分析,若三角形EFM要與△ABC相似,只能有一個角是135°,
若∠M為135°,則EF是最長邊,不可能畫出格點三角形,所以只能是∠FEM或∠EFM是135°,
所以FM是最長邊或EM是最長邊,∠FEM=135°時,
若EF是最短邊時,,EM=4,只可以畫出兩個格點三角形.
(若EF是次長邊時,,不可能畫出格點三角形.)同理當∠EFM是135°時,FM=4.
又只可以畫出兩個格點三角形.所以共可以畫出4個格點三角形.或根據對稱性亦可知共可以畫出4個格點三角形.

(3)畫出一個格點三角形(7分),
證明:∵△ABC的三邊長是AC=1,BC=2,AB=(8分),
所畫的三角形EFM的三邊分別是,4,(9分),

∴兩個三角形的三邊對應成比例,
△ABC∽△EFM(10分).
點評:此題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質和格點三角形的定義,根據相似三角形的性質得出符合要求的三角形是解決問題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,邊長為
π2
的正△ABC,點A與原點O重合,若將該正三角形沿數軸正方向翻滾一周,點A恰好與數軸上的點A′重合,則點A′對應的實數是
 

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,邊長為6的正方OABC的頂點O在坐標原點處,點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點E是OA邊上的點(不與點A重合),EF⊥CE,且與正方形外角平分線AC交于點P.
(1)當點E坐標為(3,0)時,證明CE=EP;
(2)如果將上述條件“點E坐標為(3,0)”改為“點E坐標為(t,0)”,結論CE=EP是否仍然成立,請說明理由;
(3)在y軸上是否存在點M,使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在,用t表示點M的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

如圖,邊長為6的正方OABC的頂點O在坐標原點處,點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點E是OA邊上的點(不與點A重合),EF⊥CE,且與正方形外角平分線AC交于點P.
(1)當點E坐標為(3,0)時,證明CE=EP;
(2)如果將上述條件“點E坐標為(3,0)”改為“點E坐標為(t,0)”,結論CE=EP是否仍然成立,請說明理由;
(3)在y軸上是否存在點M,使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在,用t表示點M的坐標;若不存在,說明理由.

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如圖將邊長為1的正方形OAPB沿軸正方向連續翻轉2006次,點P依次落在點,……的位置,則的橫坐標=_________.

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科目:初中數學 來源:2012-2013學年新人教版九年級(上)期中數學試卷(7)(解析版) 題型:解答題

如圖,邊長為6的正方OABC的頂點O在坐標原點處,點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點E是OA邊上的點(不與點A重合),EF⊥CE,且與正方形外角平分線AC交于點P.
(1)當點E坐標為(3,0)時,證明CE=EP;
(2)如果將上述條件“點E坐標為(3,0)”改為“點E坐標為(t,0)”,結論CE=EP是否仍然成立,請說明理由;
(3)在y軸上是否存在點M,使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在,用t表示點M的坐標;若不存在,說明理由.

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