Question

先找規律，再填數：

1

1

+

1

2

-1=

1

2

，

1

3

+

1

4

-

1

2

=

1

12

，

1

5

+

1

6

-

1

3

=

1

30

，

1

7

+

1

8

-

1

4

=

1

56

，則

1

2011

+

1

2012

-

 

=

1

2011×2012

．

Answer 1

分析：觀察這些算式我們可以得到一個規律：每個算式第一個加數的分母依次是1，3，5，7，…，是首項為1，公差為2的等差數列，每個算式的減數的分母依次是1，2，3，4，…即是第幾個算式，減數的分母就是幾，先由第一個加數的分母是2011，求出是第幾個算式，從而得出答案．

解答：解：通過觀察得：
每個算式第一個加數的分母依次是1，3，5，7，…，是首項為1，公差為2的等差數列，每個算式的減數的分母依次是1，2，3，4，…即是第幾個算式，
設要求的是第n個算式，
則：1+（n-1）×2=2011，
解得：n=1006，
故答案為：

1

1006

．

點評：此題考查的是數字的變化類問題，解題的關鍵是通過觀察找出規律，即每個算式第一個加數的分母依次是1，3，5，7，…，是首項為1，公差為2的等差數列，每個算式的減數的分母依次是1，2，3，4，…即是第幾個算式，求解．