Question

先找規律，再填數：

1

1

+

1

2

-1=

1

2

，

1

3

+

1

4

-

1

2

=

1

12

，

1

5

+

1

6

-

1

3

=

1

30

，

1

7

+

1

8

-

1

4

=

1

56

，…則

1

2011

+

1

2012

-

1

1006

=

1

2011×2012

．

Answer 1

分析：觀察不難發現，兩個連續自然數的倒數的和減去第二個自然數的倒數的2倍，等于這兩個自然數的乘積的倒數，然后解答即可．

解答：解：∵

1

1

+

1

2

-1=

1

2

，

1

3

+

1

4

-

1

2

=

1

12

，

1

5

+

1

6

-

1

3

=

1

30

，

1

7

+

1

8

-

1

4

=

1

56

，
…，
∴

1

2011

+

1

2012

-

1

1006

=

1

2011×2012

．
故答案為：

1

1006

．

點評：本題是對數字變化規律的考查，根據已知數據觀察出減數是第二個自然數的倒數的2倍是解題的關鍵．