Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，與軸交于點，與反比例函數(shù)交于點，過作軸，交反比例函數(shù)于點，連接，．

（1）求，的值；

（2）求的面積；

（3）設(shè)為直線上一點，過點作軸，交反比例函數(shù)于點，若以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）或

【解析】

(1) 把點代入直線得到b的值，再求解C的坐標。用待定系數(shù)法求解k的值即可得到答案；

(2) 根據(jù)一次函數(shù)的解析式得到B（0，4），把y=4代入得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；

(3) 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EF=AO=2，設(shè)點E（t，2t+4），①當點E位于點F的左側(cè)時，得到點F（t+2，2t+4），②當點E位于點F的右側(cè)時，得到點F（t-2，2t+4），解方程即可得到結(jié)論．

解：（1）把點代入直線得到：

，

直線

當，則，即點

即反比例函數(shù)：

（2）直線交軸于

軸，

當，則，即點

；

（3）點，，，構(gòu)成平行四邊形

又

設(shè)點

①當點位于點左側(cè)時

則點

則

②當點位于點右側(cè)時，

則點，

則，

，

，

，

，

綜上所述，若以點A，O，E，F為頂點的四邊形為平行四邊形，點E的坐標為或；