Question

5．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BD=5，AD=20，則CD=10，BC=5$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據同角的余角相等求出∠B=∠ACD，然后求出△BCD和△CAD相似，然后根據相似三角形對應邊成比例列式求解得到CD，再利用勾股定理列式計算即可求出BC．

解答 解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
又∵∠BDC=∠CDA=90°，
∴△BCD∽△CAD，
∴$\frac{BD}{CD}$=$\frac{CD}{AD}$，
即$\frac{5}{CD}$=$\frac{CD}{20}$，
解得CD=10，
在Rt△BCD中，由勾股定理得，BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+1{0}^{2}}$=5$\sqrt{5}$．
故答案為：10，5$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定方法并準確確定出對應邊所在的三角形是解題的關鍵．