Question

Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：AM=EF=AP，所以當AP最小時，AM最小，根據垂線段最短解答．
解答：解：由題意知，四邊形AFPE是矩形，
∵點M是矩形對角線EF的中點，則延長AM應過點P，
∴當AP為直角三角形ABC的斜邊上的高時，即AP⊥BC時，AM有最小值，
此時AM=AP，由勾股定理知BC==5，
∵S_△ABC=AB•AC=BC•AP，
∴AP==，
∴AM=AP=．
點評：本題利用了矩形的性質、勾股定理、垂線段最短求解．