Question

10、如圖所示，已知△ABC與△BDE都是等到邊三角形．下列結論：①AE=CD；②BF=BG；③BH⊥FG；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等邊三角形；⑥FG∥AD；⑦△ABF≌△CGB；⑧△EFB≌△GBD，其中正確的有（　　）

A、4個

B、5個

C、6個

D、7個

Answer 1

分析：由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應邊、對應角相等，進而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關系即可求解題中結論是否正確，進而可得出結論．

解答：解：∵△ABC與△BDE為等邊三角形，∴AB=BC，BD=BE，
又∠ABE=∠CBD，
∴△ABE≌△CBD，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，
又∠DBG=∠FBE=60°，
∴△BGD≌△BFE，∴BG=BF，∠BFG=∠BGF=60°，
∴△BFG是等邊三角形，
∴FG∥AD，
∵BF=BG，AB=BC，∠ABF=∠CBG=60°，
∴△ABF≌△CGB，∴∠BAF=∠BCG，
∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，
∴∠AHC=60°，
∴題中①②④⑤⑥⑦⑧正確，而③不正確．
故此題選D．

點評：本題主要考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握．