Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD定點(diǎn)A、B在y軸、x軸上，當(dāng)B在x軸上運(yùn)動時，A隨之在y軸運(yùn)動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB＝2，BC＝1，運(yùn)動過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為__________．

Answer 1

【答案】＋1

【解析】

取AB的中點(diǎn)E,連接OD,OE,DE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=AB,利用勾股定理列式求出DE,然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得OD過點(diǎn)E時最大.

解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OD、OE、DE，

∵∠AOB＝90°，AB＝2，

∴OE＝AE＝AB＝1，

∵BC＝1，四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝1，

∴DE＝＝＝，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OD＜OE＋DE，

∴當(dāng)OD過點(diǎn)E時最大，最大值為＋1.