Question

【題目】如圖，□ABCD中，E，F分別是AD，BC的中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)G，EC與DF交于點(diǎn)H，若GH=3，則AD=______.

Answer 1

【答案】6

【解析】

連結(jié)EF，先分別證明四邊形ABFE是平行四邊形，四邊形EFCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得H、G分別是DF、AF的中點(diǎn)，GH是△AFD的中位線，由GH=3即可求出AD的長(zhǎng).

連結(jié)EF，

∵□ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC.

∵E，F分別是AD，BC的中點(diǎn)，

∴AE=AD,BF=BC，

∴AE∥BF，AE=BF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形。

∴AG=GF，

∴G是AF的中點(diǎn)，

∴同理可證： H是DF的中點(diǎn)，

∴GH是△AFD的中位線，

∴GH=AD，即AD=2GH=6.

故答案為：6.