Question

（本題滿分8分）尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）
某地要修建一處公共服務設施，使它到三所公寓A、B、C 的距離相等．

（1）若三所公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務設施（用點P表示）的位置；
（2）若∠BAC＝66º，則∠BPC＝           º.

Answer 1

（2）132°

解析試題分析：（1）到線段兩個端點距離相等的點應在線段的垂直平分線上，所以應作出任意兩條線段的垂直平分線，它們的交點即為所求；

（2）連接點P和各頂點，延長AP到D交BC于D，

∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，
同理∠PAC=∠PCA，∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=66°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°，
∵∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA，
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°．
故答案為：132．
考點：外切圓作圖及三角形性質
點評：本題難度中等。主要考查應用與設計作圖．