Question

（本題滿分8分）尺規作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）

某地要修建一處公共服務設施，使它到三所公寓A、B、C 的距離相等．

（1）若三所公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務設施（用點P表示）的位置；

（2）若∠BAC＝66º，則∠BPC＝           º.

 

Answer 1

【答案】

（2）132°

【解析】

試題分析：（1）到線段兩個端點距離相等的點應在線段的垂直平分線上，所以應作出任意兩條線段的垂直平分線，它們的交點即為所求；

（2）連接點P和各頂點，延長AP到D交BC于D，

∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，

同理∠PAC=∠PCA，∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=66°，

∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°，

∵∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA，

∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°．

故答案為：132．

考點：外切圓作圖及三角形性質

點評：本題難度中等。主要考查應用與設計作圖．