Question

如圖，△ABE≌△EDC，E在BD上，AB⊥BD，B為垂足．
（1）試問：AE和CE垂直嗎？AE和EC相等嗎？
（2）分別將圖中的△ABE繞點E按順時針方向旋轉，分別畫出滿足下列條件的圖形并說出此時△ABE與△EDC中相等的邊和角．
①使AE與CE垂合；②使AE與CE垂直；③使AE與EC在同一直線上．

Answer 1

分析：（1）根據全等三角形對應邊相等可得AE=EC，全等三角形對應角相等可得∠A=∠CED，然后求出∠AEC=90°，再根據垂直的定義判定；
（2）根據要求分別作出圖形，再根據全等三角形對應邊相等解答．

解答：解：（1）∵△ABE≌△EDC，
∴AE=EC，∠A=∠CED，
∵AB⊥BD，
∴∠A+∠AEB=90°，
∴∠CED+∠AEB=90°，
∴∠AEC=180°-90°=90°，
∴AE⊥CE；

（2）如圖所示，相等的邊有AB=ED，AE=EC，BE=DC，
相等的角有∠BAE=∠DEC，∠ABE=∠EDC，∠AEB=∠ECD．

點評：本題考查了全等三角形的性質，是基礎題，熟記全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等是解題的關鍵．