Question

27、如圖，△ABE和△ACF分別是以△ABC的AB、AC為邊的正三角形，CE、BF相交于O．
（1）求證：∠AEC=∠ABF；（2）求∠EOB的度數．

Answer 1

分析：證明角相等，可利用全等先證明線段相等，進而得出角相等，求角度的大小，可利用角之間的轉化，把未知轉化為已知，進而可進行求解．

解答：證明：（1）∵△ABE和△ACF都是正三角形，
∴AB=AE，AC=AF，
又∠CAE=∠CAB+60°∠BAF=∠CAB+60°
∴∠CAE=∠BAF
∴△AEC≌△ABF，
∴∠AEC=∠ABF；

（2）∵∠AEC+∠BEC=60°，∠AEC=∠ABF，
∴∠BEC+∠ABF=60°．
∵∠EOF=∠BEC+∠ABF+∠EBA=60°+60°=120°，
∴∠EOB=180°-∠EOF=180°-120°=60°．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等邊三角形的性質；可圍繞結論尋找全等三角形，運用全等三角形的性質判定線段相等，證得∠CAE=∠BAF是正確解答本題的關鍵．