Question

如圖，△ABE和△ACD有公共點A，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AE=AD，延長BE分別交AC、CD于點M、F．求證：
（1）△ABE≌△ACD；
（2）BF⊥CD．

Answer 1

分析：（1）首先根據同角的余角相等可得∠1=∠3，再加上條件AB=AC，AE=AD可利用SAS定理證明△ABE≌△ACD；
（2）根據△ABE≌△ACD可得∠B=∠C，再根據∠B+∠4=90°，∠4=∠5，可得∠C+∠5=90°，進而得到∠MFC=90°，即BF⊥CD．

解答：證明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABE和△ACD中：
∵

AE=AD ∠1=∠3 AB=AD

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠4=90°，
又∵∠4=∠5，
∴∠C+∠5=90°，
∴∠MFC=90°，
∴BF⊥CD．

點評：此題主要考查了全等三角形全等的判定與性質，關鍵是掌握證明三角形全等的判定方法SSS、SAS、AAS、ASA．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．