Question

如圖，若正方形ABCD的邊長是4，BE=1，在AC上找一點P使PE+PB的值最小，則最小值為

 

．

Answer 1

分析：連接BD，則點D即為點B關(guān)于AC的對稱點，連接DE交AC于點P，根據(jù)兩點之間線段最短可知，點P即為所求．

解答：解：連接BD，
則點D即為點B關(guān)于AC的對稱點，連接DE交AC于點P，
由對稱的性質(zhì)可得，PB=PD，故PE+PB=DE，
由兩點之間線段最短可知，DE即為PE+PB的最小值，
∵AB=AD=4，BE=1，
∴AE=AB-BE=4-1=3，
在Rt△ADE中，
DE=

AD2+AE2

=

42+32

=5．
故答案為：5．

點評：本題考查的是最短路線問題及正方形的性質(zhì)、勾股定理，有一定的綜合性，但難易適中．