Question

如圖，在直角△ABC內，以A為一個頂點作正方形ADEF，使得點E落在BC邊上．
（1）用尺規作圖，作出點E在BC上的位置（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）若AB=6，AC=2，求正方形ADEF的邊長．

Answer 1

分析：（1）以A為圓心，以任意長為半徑作弧，交AC于M，交AB于N，分別以M、N為圓心，以大于

1

2

MN為半徑作弧，兩弧交于P，作直線AP，交BC于E，即可得出答案；
（2）根據已知條件可以推出△CDE∽△CAB，根據相似三角形的性質，即可推出正方形ADEF的邊長

解答：解：（1）作∠BAC的平分線交BC于E．
學生有其他正確作法也相應得分；

（2）設正方形ADEF的邊長為x，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴

2-x

2

=

x

6

，
∴x=1.5．
故答案為：1.5．

點評：本題主要考查相似三角形的判定定理及性質，正方形的有關性質．本題關鍵在于相似三角形的判定定理及性質及正方形的有關性質的綜合應用