Question

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線AD交BC于點D，DE垂直平分AB．
（1）求∠B的度數；
（2）若DC=1，求DB的長．

Answer 1

分析：（1）根據DE垂直平分AB，求證∠DAE=∠B，再利用角平分線的性質和三角形內角和定理，即可求得∠B的度數；
（2）根據∠CAB的平分線AD交BC于點D，DE⊥AB可知DE=CD=1，再Rt△BDE中根據直角三角形的性質即可得出結論．

解答：解：（1）解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線AD交BC于D，
∴∠DAE=

1

2

∠CAB=

1

2

（90°-∠B），
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B，
∴∠DAE=

1

2

∠CAB=

1

2

（90°-∠B）=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°；

（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線AD交BC于點D，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質，角平分線的性質，三角形內角和定理等知識點，比較簡單．