Question

如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于F，且BE平分∠ABC，則∠A=（　　）

A．22.5°

B．30°

C．25°

D．45°

Answer 1

分析：根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EA，則∠EBA=∠A，而∠EBA=∠CBE，利用三角形內(nèi)角和定理即可計(jì)算出∠A．

解答：解：∵AB的垂直平分線交AB于D，
∴EB=EA，
∴∠EBA=∠A，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠EBA=∠CBE，
而∠C=90°，
∴∠CBA+∠A=90°，
∴∠A=30°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．也考查了角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理．