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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

22、已知：A=ax²+x-1，B=3x²-2x+1（a為常數）
①若A與B的和中不含x²項，則a=

-3

；
②在①的基礎上化簡：B-2A

分析：①不含x²項，即x²項的系數為0，依此求得a的值；
②先將表示A與B的式子代入B-2A，再去括號合并同類項．

解答：解：①A+B=ax²+x-1+3x²-2x+1=（a+3）x²-x
∵A與B的和中不含x²項，
∴a+3=0，解得a=-3．

②B-2A=3x²-2x+1-2×（-3x²+x-1）=3x²-2x+1+6x²-2x+2=9x²-4x+3．

點評：多項式的加減實際上就是去括號和合并同類項．
多項式加減的運算法則：一般地，幾個多項式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．
合并同類項的法則：把系數相加減，字母及字母的指數不變．
本題注意不含x²項，即x²項的系數為0．

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科目：初中數學 來源： 題型：

9、已知拋物線y=ax²+bx+c如圖所示，則關于x的方程ax²+bx+c-8=0的根的情況是（　　）

A、有兩個不相等的正實數根

B、有兩個異號實數根

C、有兩個相等的實數根

D、沒有實數根

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象經過點B（12，0）和C（0，-6），對稱軸為x=2．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點D在線段AB上且AD=AC，若動點P從A出發沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的結論下，直線x=1上是否存在點M，使△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax²+bx+c經過A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三點．
（1）求拋物線的解析式和頂點M的坐標，并在給定的直角坐系中畫出這條拋物線；
（2）若點（x₀，y₀）在拋物線上，且1≤x₀≤4，寫出y₀的取值范圍；
（3）設平行于y軸的直線x=t交線段BM于點P（點P能與點M重合，不能與點B重合），交x軸于點Q，四邊形AQPC的面積為S
①求s關于t的函數關系式及自變量t的取值范圍；
②求S取得最大值時P的坐標；
③設四邊形OBMC的面積為S’，判斷是否存在點P，使得S=S’，若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過點A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三點
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為P，求∠PAC正切值；
（3）若以A、P、C、M為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•瑤海區三模）已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）過點A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三點．
（1）求該拋物線的函數關系式；
（2）若拋物線的頂點為P，連接PA、AC、CP，求△PAC的面積；
（3）過點C作y軸的垂線，交拋物線于點D，連接PD、BD，BD交AC于點E，判斷四邊形PCED的形狀，并說明理由．

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