Question

如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發，點P沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1cm/秒．設P、Q同時出發t秒時，△BPQ的面積為ycm²．已知y與t的函數關系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分）．則下列結論錯誤的是

A．AD＝BE＝5㎝ 　　　                   B．cos∠ABE＝　

C．當0＜t≤5時，                D．當秒時，△ABE∽△QBP

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：根據圖(2)可知，當點P到達點E時點Q到達點C，

∵點P、Q的運動的速度都是1cm/秒

∴BC=BE=5。∴AD=BE=5。故結論A正確。

又∵從M到N的變化是2，∴ED=2

∴AE=AD﹣ED=5﹣2="3,"

在Rt△ABE中，

所以cos∠ABE＝

故結論B錯誤。

過點P作PF⊥BC于點F，

∵AD∥BC，∴∠AEB=∠PBF，∴sin∠PBF=sin∠AEB=

∴PF=PBsin∠PBF=

∴當0＜t≤5時，

所以C正確

當 時，點P在CD上，

此時，PD=-BE-ED= ，

PQ=CD-PD=4-=

∵ ,

∴ 

又∵∠A=∠Q=90°，∴△ABE∽△QBP。故結論D正確。

考點：動點問題的函數圖象，矩形的性質，勾股定理，銳角三角函數定義，相似三角形的判定和性質。

點評：難度較大，關鍵在于掌握動點的變化規律。