Question

如圖所示，點P在線段AB的垂直平分線上，PC⊥PA，PD⊥PB，AC=BD，求證：點P在線段CD的垂直平分線上。

Answer 1

證明：∵點P在線段AB的垂直平分線上，
∴PA=PB，
∵PC⊥PA，PD⊥PB，
∴∠APC=∠BPD=90°，
在Rt△APC和Rt△BPD中，
AC=BD，PA=PB，
∴Rt△APC≌Rt△BPD（HL），
∴PC=PD，
∴點P在線段CD的垂直平分線上。