Question

正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點G在線段DK上，已知正方形BEFG的邊長為3，則△DEK的面積為

9

．

Answer 1

分析：連BD、GE、FK，則DB∥GE∥FK，在梯形DBEG和梯形GEKF中，根據三角形的等積變換可得，S_△GED=S_△GEB，S_△GEK=S_△GEF，則可得S_陰影=S_{正方形BEFG}，再根據正方形BEFG的邊長為3，解答出即可．運用平行線間的距離處處相等，同底等高來求面積，想起會更簡便．

解答：解：如圖，連BD、GE、FK，則DB∥GE∥FK，
在梯形DBEG中，S_△GED=S_△GEB，
同理可得，S_△GEK=S_△GEF，
∴S_陰影=S_△GED+S_△GEK，
=S_△GEB+S_△GEF，
=S_{正方形BEFG}，
∵正方形BEFG的邊長為3，
∴S_陰影=3×3=9．
故答案為：9．

點評：本題主要考查三角形的面積及等積變換，應用了正方形的性質、三角形及梯形的性質，體現了轉化思想．