Question

【題目】（1）尺規作圖：如圖，、是平面上兩個定點，在平面上找一點，使構成等腰直角三角形，且為直角頂點.（畫出一個點即可）

（2）在（1）的條件下，若，，則點的坐標是________.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）如圖作線段AB的垂直平分線MN交AB于點O，以O為圓心，OA為半徑作⊙O交直線MN于C，C′，連接AC，BC，AC′BC′，點C或C′即為所求；

（2）如圖，由勾股定理求出AB的長，再證明△NAE∽△BAO，求出AN，EN的長，再證明△NCD∽△NBE，求出CD，OD的長，進行可求點C的坐標，同理可求點的坐標.

（1）如圖作線段AB的垂直平分線MN交AB于點O，以O為圓心，OA為半徑作⊙O交直線MN于C，C′，連接AC，BC，AC′BC′，點C或C′即為所求．

（2）建立平面直角坐標系如圖，CD⊥AN，EG⊥OB，,EG⊥OB，垂足分別為D，F，G.

∵A（0，2），B（4，0），

∴OA=2，OB=4，

∴AB=

∵E是圓心，AB是直徑，

∴AE=AB=，CE=

在△AOB和△AEN中，

∵∠NAE=∠BAO，∠AEN=∠AOB，

∴△AOB∽△AEN

∴

∴NE=，CN=,

∴AN=

同理可證，△NCD∽△NAE，

∴，

∴,

∴CD=1，ND=2，

∴OD=5-2-2=1，

∴點C的坐標為（1，-1）；

∵AO=2，

∴EG=1，

易證△EGH∽△NOH，

∴，即

∴EH=，

∴HG=,OH=

∵ ,EG⊥OB，

∴△EHG∽△，

∴，即，

∴,

∴GF=1，

∴OF=2+1=3，

∴點的坐標為（3，3）.