Question

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，∠A＝30°，BD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，AB與⊙O相交于點(diǎn)E，OC＝CD，BC＝2，OD與⊙O相交于點(diǎn)F，則弧EF的長為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

連結(jié)OE，由條件可得AC⊥BD，因?yàn)?/span>OC=CD，所以∠COD=45°，因?yàn)?/span>BC=2，∠A=30°，所以∠EOC=60°，AC=2，即∠EOF=105°，OC=，再代入弧長計(jì)算公式即可得出弧EF的長．

解：如圖，連結(jié)OE，

∵AC是⊙O的直徑，BD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，

∴AC⊥BD，

∵OC＝CD，

∴∠COD＝45°，

∵BC＝2，∠A＝30°，

∴∠EOC＝2∠A＝60°，AC＝2，

∴∠EOF＝∠EOC+∠COD＝60°+45°＝105°，OC＝，

∴弧EF的長為：．

故選：D．